اهمیت مدلبندی ریاضی و کاربرد آن در بیماری‌های عفونی/ مساله یابی در صنعت

جلسات سخنرانی تخصصی دانشکده‌ی ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر به‌مناسبت هفته‌ی پژوهش برگزار شد.

کاربرد مدل‌های ریاضی در پیش‌بینی و کنترل بیماری‌ها

به گزارش روابط عمومی دانشگاه تبریز، سخنرانی دکتر حسین خیری استاد آنالیز عددی ، معادلات دیفرانسیل گروه ریاضی کاربردی با موضوع «کاربرد مدل‌های ریاضی در پیش‌بینی و کنترل بیماری‌ها» یکی از برنامه‌های دانشکده‌ی ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر در هفته‌ی پژوهش بود.

دکتر حسین خیری در خصوص کاربرد مدل‌های ریاضی در پیش‌بینی و کنترل بیماری‌ها اظهار کرد: : مدل‌های ریاضی، قابلیت طرح‌ریزی پیشرفت بیماری‌های عفونی را دارا می‌باشند تا نتیجه‌ی محتمل از یک اپیدمی را نشان دهند. مدل‌ها، برخی فرضیات و ریاضیات پایه‌ای را به کار می‌برند تا پارامترهایی را برای بیماری‌های عفونی متفاوت پیدا کنند و این پارامترها را به کار می‌گیرند تا تأثیر مداخله‌های ممکن را محاسبه کنند.

وی با بیان اینکه می‌توان از روی مدل ریاضی نوشته شده، اطلاعات دقیق‌تری از بیماری عفونی دریافت نمود، افزود: برای مثال متخصصان عفونی و سایر پزشکان، تا مدت‌ها تئوری مشخصی درباره‌ی ویروس ایدز داشتند که عبارت بود از اینکه ویروس ایدز می‌تواند به سلول‌هایی که نوع خاصی از گیرنده‌ها را دارد، بچسبد و بعد از ورود، آن‌ها را آلوده کند.

استاد آنالیز عددی ، معادلات دیفرانسیل گروه ریاضی کاربردی دانشکده‌ی ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر خاطرنشان کرد: این سلول‌های آلوده، که عمده‌ی آن‌ها از رده‌ی گلبول‌های سفید خون هستند، یا خودشان از بین می‌روند، یا این‌که سلول‌های خودی را به جای بیگانه گرفته و آن‌ها را از بین می‌برند.

وی همچنین با بیان اینکه شواهد بیولوژیک گوناگونی برای تایید این فرضیه وجود داشت، یادآور شد: اکنون گروه دیگری از دانشمندان، این فرضیه را که در دنیای پزشکی مقبولیت عام یافته بود، زیر سؤال برده‌اند و تعجب خواهید کرد اگر بدانید این گروه، نه از بین پزشکان، که از بین ریاضی‌دانان بوده‌اند.

دکتر خیری در بخش دیگری از این سخنرانی علمی و تخصصی گفت: این دسته از ریاضی‌دانان، با کمک پزشکان، توانسته‌اند یک مدل ریاضی در بیاورند و به‌نوعی با محاسبات نشان دهند که این فرضیه، توجیه‌کننده‌ی سیر آهسته‌ی بیماری، در طی سال‌ها نیست و اگر این فرضیه‌ی پیشنهادی درست بود، بیماری باید ظرف مدت چند ماه، فرد را از پای در‌می‌آورد.

وی افزود: این محاسبات‌، تمام فرضیات پیشین و مقبول بین دانشمندان را به چالش کشیده و زیر و رو کرده است. البته گروهی از محققان کالج سلطنتی لندن و نیز دانشکده‌ی پزشکی آتلانتا، در گزارش خود در نشریه‌ی پلاس مدیسین آورده‌اند که این پژوهش فقط یک ‎مدل ریاضی ‎است و نمی‌تواند بگوید که واقعاً در بدن بیمار آلوده به ویروس، چه اتفاقی می‌افتد؛ بنابراین تحقیقات گسترده‌‌تری از لحاظ فیزیوپاتولوژی لازم است تا سیر تکثیر و بیماری‌زایی ویروس را در بدن انسان روشن کند و لذا این مطالعه، تنها به ما می‌گوید که باید در فرضیات قبلی خود تجدید نظر کنیم.

دکتر خیری در خاتمه اظهار کرد: در این ارائه ابتدا اهمیت مدل‌های ریاضی در مسائل گوناگون کاربردی توضیح داده می‌شود، سپس سیر تکامل مدل‌های ریاضی برای ویروس HIV   و بیماری ایدز و تاثیر داروهای مختلف برای کنترل این بیماری بیان می‌گردد. کنترل بهینه‌ی مصرف داروها با استفاده از اصل پونتریاگین تشریح و با استفاده از شبیه سازی‌های عددی صحت مباحث تئوری نشان داده شده است.

مساله یابی در صنعت

یکی دیگر از برنامه‌های هفته‌ی پژوهش در دانشکده‌ی ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، سخنرانی‌ دکتر کریم ایواز استاد آنالیز عددی ، معادلات دیفرانسیل گروه ریاضی کاربردی این دانشکده با موضوع «بررسی رشد بیوفیلم در تأسیسات تصفیه خانه‌ها، خطوط انتقال و شبکه‌ی توزیع آب (مساله یابی در صنعت)» بود.

براساس گفته‌های دکتر ایواز تشکیل بیوفیلم بر روی سطوح داخلی لوله‌های انتقال آب در تأسیسات تصفیه‌خانه‌ها، خطوط انتقال و شبکه‌های توزیع، یکی از مشکلات قابل توجه در این رابطه است که با رشد بیوفیلم‌ها در این مکان علاوه بر اختلال در فرایند انتقال آب، بر کیفیت آب آشامیدنی نیز تاثیر منفی داشته و سبب بروز بیماری در انسان می‌شود و مدل ریاضی حاکم بر این فرآیند مورد آنالیز قرار می‌گیرد.

نمودارهای کنترل ترکیبی

دکتر علی اکبر حیدری استادیار گروه آمار دانشکده‌ی ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر سخنران دیگر برنامه‌های هفته‌ی پژوهش در این دانشکده بود که مطالب خود را در خصوص موضوع «نمودارهای کنترل ترکیبی» ارائه کرد.

دکتر حیدری در ارتباط با مبحث نمودارهای کنترل ترکیبی اظهار کرد: نمودارهای کنترل مهمترین ابزار مورد استفاده در مبحث کنترل فرآیند آماری (SPC) هستند که از زمان ارائه‌ی اولین نمودار کنترل توسط شوهارت در سال 1924، تغییرات و توسعه‌های بیشماری بر روی نمودارهای کنترل صورت گرفته است.

وی ادامه داد: استفاده از نمودارهای کنترل ترکیبی در سال­های اخیر برای بهینه کردن عملکرد نمودارهای کنترل مورد توجه محققان قرار گرفته است؛ به‌طوریکه این نمودار اولین بار به‌وسیله‌ی وو و اسپدینگ (2000) برای نمودار کنترل X ارائه شد. نمودار کنترل X  ترکیبی در واقع تلفیقی از نمودارهای کنترل X معمولی و نمودار طول گردش انطباق  (CRL) است.

استادیار گروه آمار دانشکده‌ی ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر این نمودار در مقایسه با نمودارهای کنترل X معمولی دارای متوسط طول گردش ARL کمتری برای همه‌ی مقادیر پارامتر انتقال در میانگین است. این تکنیک بعدا بر روی نمودارهای کنترل دیگر همچون EWMA، تی دو هتلینگ و ... نیز اعمال و نمودارهای کنترل ترکیبی جدیدی با کارایی بهتر حاصل شد.

دکتر حیدری در این پژوهش ابتدا نحوه‌ی ساخت نمودارهای کنترل ترکیبی را بیان و سپس مروری بر تحقیقات انجام شده در این زمینه را انجام داد و سرانجام چندین نمودار کنترل ترکیبی جدید نیز معرفی کرد.

قطبیت در مخروط‌های ترتیبی

سخنرانی دکتر اصغر رنجبری استاد آنالیر ریاضی گروه ریاضی محض دانشکده‌ی ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، از دیگر برنامه‌های هفته‌ی پژوهش در این دانشکده بود.

در بحث قطبیت در مخروط‌های ترتیبی، فرض می‌کنیم (P, V) یک مخروط محدب محلی باشد. قطب‌های زیر مجموعه های P و P^2=P×P را در نظر گرفته و روابط بین آن‌ها تعیین می‌شود. همچنین برخی از خواص این قطب ها مورد بررسی قرار می‌گیرد.

ریسک‌گریزی در برنامه‌های تصادفی چند مرحله‌ای چند هدفه

دکتر سحر شاهسون‌پور دانشجوی دکتری بهینه‌سازی گروه ریاضی کاربردی دانشکده‌ی ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر یکی دیگر از سخنرانان هفته‌ی پژوهش این دانشکده‌ بود.

دکتر شاهسون پور با بیان اینکه تاکنون دو الگوریتم تقریب برای حل مسائل بهینه‌سازی برداری محدب (CVOP) ارائه شده است، اظهار کرد: هر دوی این الگوریتم‌ها، مسئله‌های CVOP و دوگان هندسی آن را به طور همزمان حل می‌کنند. الگوریتم اول توسعه‌ای از الگوریتم تقریب بیرونی بنسون است و الگوریتم دوم نیز یک نوع دوگان از آن است. هر دو الگوریتم یک تقریب درونی و یک تقریب بیرونی تصاویر (بالا و پایین) را ارائه می‌دهند.

وی افزود: در هر تکرار لازم است فقط یک برنامه محدب اسکالری حل شود. لذا ما اجازه می‌دهیم توابع هدف و محدودیت‌ها به‌خاطر مخروط‌های مرتب چند وجهی نوک تیز توپر لزوماً قابل تمایز نباشند و تقریب‌ها را به یک مفهوم راه حل مناسب مرتبط می‌کنیم.

دکتر شاهسون‌پور همچنین یادآور شد: برش صفحه به منظور محاسبه‌ی همه‌ی جواب‌های کارای آخرین مدل ارائه شده توسط تصمیم‌گیرنده استفاده می‌شود تا یک جواب مطابق را با آخرین ترجیحات انتخاب کند.

وی خاطرنشان کرد: برای یک مسئله بهینه‌سازی تصادفی چند مرحله‌ای ریسک‌گریز با درخت سناریوی محدود، یک روش تجزیه‌ی سناریو در نظر می‌گیریم. ایده اصلی این روش، ساختن خانواده‌ای از تقریب‌های خنثی از ریسک است.

مدل‌سازی نوسانات بازار سهام با استفاده از حسلیلت تصادفی کسری

سخنرانی دکتر فرشید نوریان دانشجوی دکتری آنالیز عددی گروه ریاضی کاربردی دانشکده‌ی ریاضی، آمار و علوم و کامپیوتر با موضوع مدل‌سازی نوسانات بازار سهام با استفاده از حساسیت تصادفی کسری از دیگر برنامه‌های هفته‌ی پژوهش این دانشکده بود.

دکتر نوریان در این خصئص گفت: یکی از ابزارهای قیمت‌گذاری مشتقات مالی، مدل بلک-شولر است که بی‌تردید پایه و اساس شکل‌گیری بسیاری از مدل‌های مالی محسوب می‌شود. فرض اساسی در مدل بلک-شولز این است که تلاطم قیمت سهام، مقداری ثابت است؛ درصورتی‌که نتایج تجربی غیرثابت بودن قیمت دارایی‌های پایه را نشان می‌دهد.

وی ادامه داد: برای رفع این مشکل از یک فرآیند تلاطم استفاده می‌کنیم که این فرآیند با استفاده از داده‌های واقعی نوسانات فرکانس بال و حرکت براونی کسری مدل‌بندی می‌شود که با استفاده از این مدل می‌توان تخمین‌های درستی از نوسانات بازار سهام به‌دست آورد که به‌طور قابل توجهی با داده‌های سری زمانی مالی سازگار است.

ماشین بردار پشتیبان و کاربرد آن در حل معادلات دیفرانسیل

دکتر علیرضا رجبی دانشجوی دانشکده‌ی ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر یکی دیگر از سخنرانان هفته‌ی پژوهش این دانشکده‌ بود.

در بخشی از سخنرانی وی آمده است: امروزه با پیشرفت واحدهای محاسباتی نظیر cpuها، gpuها و tpuها، روش‌های عددی برای حل مسائل اهمیت ویژه‌ای پیدا کرده اند. از سویی دیگر با ظهور تکنیک‌های یادگیری ماشین، رویکرد جدیدی برای حل اینگونه مسائل که اغلب حل تحلیلی آنها موجود نیست به وجود آمده که یکی از قدرتمندترین آنها روش ماشین بردار پشتیان است که با استفاده از کرنل آن میتوانیم متدهای مختلف عددی از جمله روش‌های باقیمانده وزنی را پیاده سازی کنیم، نتایج شاهد همگرایی سریع روش پیشنهادی نسبت به سایر روش‌های موجود است.

کافه ریاضی

یکی دیگر از برنامه‌های دانشکده‌ی ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، برگزاری نشست دورهمی صمیمی اساتید و دانشجویان این دانشکده تحت عنوان «کافه ریاضی» بود که در جریان این دورهمی، اساتید این دانشکده در فضایی صمیمی و گفت‌وگو محور ضمن بیان برخی مطالب علمی و پژوهشی در حوزه‌ی علم ریاضیات، صحبت‌های دانشجویان را نیز در این خصوص شنیده و پاسخ دادند.